Further Mathematics
模块 | 主要内容 |
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1. 函数与极限 | - 函数性质(奇偶性、周期性、单调性) - 数列与函数极限(ε-δ定义) - 两个重要极限 - 无穷小与无穷大的比较 - 连续性(间断点分类、闭区间上连续函数的性质) |
2. 导数与微分 | - 导数定义(几何意义与物理意义) - 求导法则(四则运算、复合函数、隐函数、参数方程) - 高阶导数 - 微分概念与应用 - 微分中值定理(Rolle、Lagrange、Cauchy) - L'Hôpital法则 |
3. 积分学 | - 不定积分(基本公式、换元法、分部积分法) - 定积分(定义、性质、微积分基本定理) - 反常积分(无穷限与瑕积分) - 定积分应用(面积、体积、弧长、物理问题) |
4. 多元函数微积分 | - 偏导数与全微分 - 方向导数与梯度 - 多元函数极值(条件极值、Lagrange乘数法) - 二重积分与三重积分(直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标) - 曲线积分与曲面积分(Green公式、Stokes公式、Gauss公式) |
5. 无穷级数 | - 数项级数(收敛判别法:比较、比值、根值) - 幂级数与Taylor展开 - Fourier级数(周期函数展开) |
6. 微分方程 | - 一阶微分方程(可分离变量、齐次、线性) - 高阶线性微分方程(常系数齐次/非齐次) - 微分方程应用(物理、生物模型) |
7. 空间解析几何 | - 向量运算(点积、叉积) - 空间直线与平面方程 - 曲面与曲线方程(二次曲面、参数方程) |
8. 线性代数基础 | - 行列式与矩阵运算 - 矩阵的秩与逆矩阵 - 线性方程组求解(Cramer法则、Gauss消元法) - 特征值与特征向量 - 二次型与正定性 |