跳转至

Further Mathematics

模块 主要内容
1. 函数与极限 - 函数性质(奇偶性、周期性、单调性)
- 数列与函数极限(ε-δ定义)
- 两个重要极限
- 无穷小与无穷大的比较
- 连续性(间断点分类、闭区间上连续函数的性质)
2. 导数与微分 - 导数定义(几何意义与物理意义)
- 求导法则(四则运算、复合函数、隐函数、参数方程)
- 高阶导数
- 微分概念与应用
- 微分中值定理(Rolle、Lagrange、Cauchy)
- L'Hôpital法则
3. 积分学 - 不定积分(基本公式、换元法、分部积分法)
- 定积分(定义、性质、微积分基本定理)
- 反常积分(无穷限与瑕积分)
- 定积分应用(面积、体积、弧长、物理问题)
4. 多元函数微积分 - 偏导数与全微分
- 方向导数与梯度
- 多元函数极值(条件极值、Lagrange乘数法)
- 二重积分与三重积分(直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标)
- 曲线积分与曲面积分(Green公式、Stokes公式、Gauss公式)
5. 无穷级数 - 数项级数(收敛判别法:比较、比值、根值)
- 幂级数与Taylor展开
- Fourier级数(周期函数展开)
6. 微分方程 - 一阶微分方程(可分离变量、齐次、线性)
- 高阶线性微分方程(常系数齐次/非齐次)
- 微分方程应用(物理、生物模型)
7. 空间解析几何 - 向量运算(点积、叉积)
- 空间直线与平面方程
- 曲面与曲线方程(二次曲面、参数方程)
8. 线性代数基础 - 行列式与矩阵运算
- 矩阵的秩与逆矩阵
- 线性方程组求解(Cramer法则、Gauss消元法)
- 特征值与特征向量
- 二次型与正定性