函数与极限

映射与函数

1. 映射概念

定义1 设\(X, Y\)是两个非空集合，如果存在一个法则\(f\)，使得对\(X\)中每个元素\(x\)，按法则\(f\)，在\(Y\)中有唯一确定的元素\(y\)与之对应，那么称\(f\)为从\(X\)到\(Y\)的映射，记作 $$ f:X \to Y $$ ，其中\(y\)称为元素\(x\)（在映射\(f\)下）的像，并记作\(f(x)\)，即 $$ y=f(x) $$ ，而元素\(x\)称为元素\(y\)（在映射\(f\)下）的一个原像；集合\(X\)称为映射\(f\)的定义域，记作\(D_{f}\)，即\(D_{f}=X\)；\(X\)中所有元素的像所组成的集合称为映射\(f\)的值域，记作\(R_{f}\)或\(f(X)\)，即 $$ R_{f}=f(X)= \left \{ f(x) \mid x \in X \right \} $$